GWEN =)
вообщим вот
вопщим,первая функция
f(x)=(x+2)(x+5) в квадрате
1. Область опеределия
D(f)= R- все дейтсвительные числа
2.Проверяем на четность, нечетность
f(-x)= (-x+2)(-x+5) в квадрате. Функция ни четная, ни нечетная, потому что знак поменялся только в первой скобке, во второй останется +,потому что скобка в квадрате.
3.Точки пересечения с осями OX и OY.
OX--> функцию приравниваем к нул.
(x+2)(x+5)в квадрате=0
x=-2 - первая точка (2;0)
(x+5) в квадрате=0
x квадрат+ 10x+25=0
D=100-100=0--> один корень
x= -10/2=-5 - вторая точна (-5;0)
OY---> аргумент x=0
2*25=50 - точка (0;50)
4. Находим производную и критические точки.
Сначала преобразуем функцию:
f(x)=(x+2)(x квадрат+ 10x+ 25)= x в кубе+ 12* x в квадрате+45х+50
f'(x)=3х в квадрате+ 24х+ 45
Критические точки- приравниваем полученную функцию f'(x) к нулю
3х в квадрате+ 24х+ 45=0
D=576-540=36
x первый= -5 - первая критическая точка
х второй= -3 - вторая критическая точка
теперь нужно чертить числовую прямую, отметить на ней критические точки и методом интервала посмотреть, как меняет функция знаки
кароч там получается точка минимума xmin= -3, а xmax=-5
экстремумы:
f(-3)= (-3+2)(-3+5)в квадрате= -1*4=-4
f(-5)=(-5+2)(-5+5)в квадрате=0
терь тебе нужно начертить график функции, отметить на нем точки пересечения с осями,критические точки и соединить
5. как ведет себя функция, если аргумент х стремится к плюс и минус бесконечности
х--> +бесконечности
f(x)--> +бесконечности
x--> -бесконечности
f(x)--> - бесконечности (нащет этого я не уверена)
вот и все вроде))
